Latihan Matematika - Logaritma

Pengertian Logaritma

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau perpangkatan. Logaritma didefinisikan sebagai berikut:

\( a^c = b \iff {}^a\log b = c \)

dengan:

• \( a \) = basis (a > 0, a ≠ 1)
• \( b \) = numerus (b > 0)
• \( c \) = hasil logaritma

Sifat-Sifat Logaritma

• 1. \( {}^a\log (b \times c) = {}^a\log b + {}^a\log c \)
• 2. \( {}^a\log \left( \frac{b}{c} \right) = {}^a\log b - {}^a\log c \)
• 3. \( {}^a\log b^n = n \times {}^a\log b \)
• 4. \( {}^a\log b = \frac{{}^c\log b}{{}^c\log a} \) (Perubahan basis)
• 5. \( {}^a\log a = 1 \)
• 6. \( {}^a\log 1 = 0 \)
• 7. \( a^{{}^a\log b} = b \)
• 8. \( {}^a\log b \times {}^b\log c = {}^a\log c \)

Jenis-Jenis Logaritma

• Logaritma Biasa (Briggs): Basis 10, ditulis \( \log b \) (tanpa basis)
• Logaritma Natural (Napier): Basis e (e ≈ 2.71828), ditulis \( \ln b \)
• Logaritma dengan Basis Lain: Basis a (a > 0, a ≠ 1), ditulis \( {}^a\log b \)